Sugerimos un método óptimo de segundo orden libre de derivadas que es una nueva versión de una modificación del método de Newton para lograr los ceros múltiples de funciones no lineales de una sola variable. Los métodos iterativos sin derivadas para ceros múltiples no son fáciles de obtener, por lo que son raros en la literatura. Inspirados por este hecho, trabajamos en una familia de métodos óptimos de segundo orden libres de derivadas para ceros múltiples que requieren solo dos evaluaciones de función por iteración. La estabilidad de los métodos fue validada a través de la geometría compleja dibujando cuencas de atracción. Además, se demuestra aquí la aplicabilidad de los métodos en diferentes funciones. El estudio de los resultados numéricos muestra que los nuevos métodos libres de derivadas son buenas alternativas a las técnicas óptimas de segundo orden existentes que requieren cálculos de derivadas.