Consideramos una extensión del tiempo medio de inactividad basado en una función de peso no negativa. Mostramos varias propiedades de la nueva noción y la relacionamos con varias funciones de interés en teoría de confiabilidad y medidas de información, como la entropía acumulativa dinámica, la entropía pasada, la varentropía y la entropía acumulativa ponderada. Además, basándonos en la comparación de los tiempos medios de inactividad ponderados, introducimos y estudiamos un nuevo orden estocástico y lo comparamos con otros órdenes adecuados. También discutimos algunos resultados sobre la varianza de variables aleatorias transformadas y la entropía acumulativa generalizada ponderada. Luego, investigamos ciertas conexiones con el orden de riesgo independiente de la ubicación. Finalmente, señalamos varias caracterizaciones y propiedades de preservación del nuevo orden estocástico bajo modelos de choque, máximos aleatorios y nociones de teoría de renovación.