Este documento trata sobre un problema de valor inicial en la frontera para las ecuaciones de Navier-Stokes-Voigt que describen flujos inestables de un fluido no newtoniano incompresible. Presentamos la formulación fuerte de este problema como una ecuación evolutiva no lineal en espacios de Sobolev. Utilizando el método de Faedo-Galerkin con una base especial de autofunciones del operador de Stokes, construimos una solución fuerte global en tiempo, que es única tanto en dominios bidimensionales como tridimensionales. También estudiamos el comportamiento asintótico a largo plazo del campo de velocidad bajo la suposición de que el campo de fuerzas externas es conservativo.