En la actualidad, estudiamos el problema de la ergodicidad fuerte en sistemas de Markov no homogéneos. En el primer teorema básico, relajamos la suposición fundamental presente en todos los estudios del comportamiento asintótico. Es decir, la suposición de que la cadena de Markov no homogénea inherente converge a una cadena de Markov homogénea con una matriz de probabilidad de transición regular. Además, estudiamos el problema prácticamente importante de la tasa de convergencia a la ergodicidad fuerte para un sistema de Markov no homogéneo (NHMS). En un segundo teorema básico, proporcionamos condiciones bajo las cuales la tasa de convergencia a la ergodicidad fuerte es geométrica. Con estas condiciones, de hecho relajamos la suposición básica presente en todos los estudios anteriores, es decir, que la cadena de Markov no homogénea inherente converge a una cadena de Markov homogénea con una matriz de probabilidad de transición regular de forma geométricamente rápida. Finalmente, proporcionamos una aplicación ilustrativa del área de planificación de personal.