Formulamos una serie de fuertes desigualdades de elipticidad para las ecuaciones de equilibrio de la elasticidad del gradiente hasta el orden "th". Dentro de este modelo de un continuo, existe una energía de deformación introducida como una función objetivo de los gradientes de deformación hasta el orden "th". Como resultado, las ecuaciones de equilibrio constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales parciales (EDP) no lineales de orden "n". Utilizando estas desigualdades para un problema de valores en la frontera con condiciones de contorno de Dirichlet, demostramos la definitividad positiva de la segunda variación de la función de la energía total. En otras palabras, establecemos condiciones suficientes para la inestabilidad infinitesimal. Aquí, nos restringimos a una clase particular de deformaciones que incluye deformaciones afines.