Una coloración fuerte de aristas de un grafo es una coloración adecuada de aristas de modo que cualquier par de aristas a una distancia de a lo sumo 2 estén coloreadas con colores distintos. El índice cromático fuerte es el entero más pequeño tal que admite una coloración fuerte de aristas utilizando colores. Un grafo libre de -menor es un grafo que no contiene como subgrafo por contracción, donde se obtiene de a través de subdividir aristas exactamente veces. El artículo muestra que todo grafo libre de -menor con grado máximo tiene para lo cual generaliza algunos resultados conocidos sobre grafos libres de -menor por Batenburg, Joannis de Verclos, Kang, Pirot en 2022 y Wang, Wang y Wang en 2018. Estos límites superiores son precisos.