En este documento, consideramos una ecuación modificada de Benjamin-Bona-Mahony (BBM), que, por ejemplo, surge en modelos de aguas poco profundas. Discutimos la buena formulación del problema de valor inicial y de contorno de Dirichlet para la ecuación BBM. Nuestro enfoque se centra en identificar una fuente dependiente del tiempo basada en observaciones integrales. Primero, reformulamos este problema inverso como un problema directo equivalente (directo) para una ecuación pseudoparábola no lineal cargada. A continuación, desarrollamos e implementamos dos métodos numéricos eficientes para resolver el problema de la ecuación cargada resultante. Finalmente, analizamos y discutimos ejemplos de pruebas computacionales.