A partir de las soluciones de brecha finita de la ecuación KdV expresadas en términos de funciones abelianas, construimos soluciones a la ecuación de Schrödinger con un potencial KdV en términos de determinantes de Fredholm cuádruples. Para ello establecemos una conexión entre las funciones theta de Riemann y los determinantes de Fredholm y obtenemos soluciones multiparamétricas a esta ecuación. Como consecuencia, se construye una representación de Wronskian doble de las soluciones a esta ecuación. También proporcionamos soluciones cuasi-racionales a esta ecuación de Schrödinger con potenciales KdV racionales.