La noción de entropía (incluyendo la entropía de estado macro y la entropía de información) se utiliza, entre otros, para definir la dimensión fractal. La entropía de Rényi constituye la base para la dimensión de correlación generalizada de multifractales. Una motivación para el estudio de las medidas de información de polinomios ortogonales es porque estos polinomios aparecen en las densidades de muchos sistemas mecánicos cuánticos con potenciales de forma invariante (por ejemplo, el oscilador armónico y los sistemas hidrogénicos). Con la ayuda de una secuencia de algunos polinomios de Jacobi generalizados, definimos una secuencia de distribuciones de probabilidad discretas. Introducimos la divergencia fractal de Kullback-Leibler, la divergencia fractal de Tsallis y la divergencia fractal de Rényi entre cada elemento de la secuencia de distribuciones de probabilidad introducida anteriormente y el elemento de la distribución de equiprobabilidad correspondiente al mismo índice. Prácticamente, obtenemos tres secuencias de divergencias fractales y mostramos que las dos primeras son convergentes y la última es divergente.