En este artículo, examinamos e investigamos varias variantes de patrones de conjuntos de Julia para funciones exponenciales complejas y (que son analíticas excepto en ) donde y mediante un método iterativo de tipo aproximación de viscosidad. Empleamos el método iterativo propuesto para establecer un criterio de escape para visualizar conjuntos de Julia. Proporcionamos ilustraciones gráficas de conjuntos de Julia que enfatizan su sensibilidad a diferentes parámetros de iteración. Presentamos ilustraciones gráficas de conjuntos de Julia; el color, tamaño y forma de las imágenes cambian con variaciones en los parámetros de iteración. Con parámetros de entrada fijos, observamos el comportamiento intrigante de los conjuntos de Julia para diferentes valores de y . Esperamos que las conclusiones de este estudio inspiren a los investigadores interesados en la geometría fractal.