Usando el método de la transformada de Laplace y el teorema de la convolución, introducimos definiciones nuevas y más generales para operadores fraccionarios con núcleos no singulares, extendiendo conceptos bien conocidos existentes en la literatura. Los nuevos operadores se basan en una generalización de la función de Mittag-Leffler, caracterizada por la presencia de un parámetro clave. Este parámetro de potencia es importante para permitir a los investigadores elegir una noción adecuada de la derivada que represente adecuadamente la realidad en estudio, proporcionar buenos modelos matemáticos y predecir comportamientos dinámicos futuros. Se investigan y demuestran rigurosamente las propiedades fundamentales de los nuevos operadores. Como aplicación, resolvemos una ecuación diferencial fraccionaria de Caputo y una de Riemann-Liouville.