El documento trata sobre el problema de la construcción e investigación de expansiones de fracciones continuas ramificadas de funciones especiales de varias variables. Damos algunas relaciones de recurrencia de las funciones hipergeométricas de Horn. A través de estas relaciones, se han construido las expansiones de fracciones continuas ramificadas de las razones de las funciones hipergeométricas de Horn. Hemos establecido algunos criterios de convergencia para las fracciones continuas ramificadas mencionadas anteriormente con elementos en y. Además, se demuestra que las expansiones de fracciones continuas ramificadas convergen a las funciones que son una continuación analítica de las razones mencionadas anteriormente en algún dominio (aquí el dominio es un conjunto abierto conectado). Se considera la aplicación para algún sistema de ecuaciones diferenciales parciales.