Buscamos presentar algunas fórmulas para los operadores integrales y diferenciales fraccionarios hipergeométricos de Saigo que involucran la serie generalizada de Mathieu, expresada en términos del producto de Hadamard de la serie generalizada de Mathieu y la función Fox-Wright. Se deducen afirmaciones correspondientes para los operadores integrales y diferenciales fraccionarios clásicos de Riemann-Liouville y Erdélyi-Kober. Además, se enfatiza que los resultados presentados aquí, que son para una serie aparentemente complicada, pueden revelar sus propiedades involucradas a través de la serie de las dos funciones conocidas.