Algunos sistemas de polinomios ortogonales univariados pueden ser mapeados en otras familias mediante la transformada de Fourier. El ejemplo más estudiado está relacionado con las funciones de Hermite, que son autofunciones de la transformada de Fourier. Para el caso multivariado, utilizando la transformada de Fourier y la identidad de Parseval, muy recientemente se han introducido algunos ejemplos de sistemas ortogonales de este tipo y se han discutido las relaciones de ortogonalidad. En el presente artículo, este método se aplica a polinomios ortogonales multivariados en la bola unitaria. Se obtiene la transformada de Fourier de estos polinomios ortogonales en la bola unitaria. Mediante la identidad de Parseval, se introduce una nueva familia de funciones ortogonales multivariadas. Los resultados se expresan en términos de los polinomios continuos de Hahn.