Las soluciones a los problemas que surgen de mucha investigación científica y aplicada realizada a nivel mundial conducen a ecuaciones integrales y diferenciales. Se resuelven aproximadamente, principalmente utilizando fórmulas de cuadratura, cubatura y diferencia. Por lo tanto, en el trabajo actual, consideramos un análogo discreto del operador diferencial en el espacio de Hilbert, llamado . Modificamos el algoritmo de Sobolev para construir fórmulas de cuadratura óptimas utilizando un operador discreto. Proporcionamos una fórmula de cuadratura óptima ponderada, utilizando este algoritmo para el caso donde . Finalmente, construimos una fórmula de cuadratura óptima en el espacio de Hilbert para las funciones de peso y cuando .