En este documento, utilizando las nociones de integral cuántica y derivada cuántica, presentamos algunas identidades nuevas que nos permiten obtener nuevas desigualdades de tipo Simpson cuántico y Newton cuántico para funciones convexas cuánticamente diferenciables. Este documento, en particular, generaliza y amplía hallazgos anteriores en el campo de desigualdades integrales cuánticas y clásicas obtenidas por varios autores.