En este artículo, probamos fórmulas integrales para una variedad riemanniana equipada con una foliación y un campo de vectores unitario ortogonal a , y generalizamos fórmulas integrales conocidas (debido a Brito-Langevin-Rosenberg y Andrzejewski-Walczak) para foliaciones de codimensión uno. Nuestras fórmulas integrales involucran transformaciones de Newton del operador de forma con respecto a y el tensor de curvatura de la conexión inducida en la distribución , y esta descomposición de puede ser considerada como una foliación de codimensión uno de una variedad sub-riemanniana. Aplicamos nuestras fórmulas a variedades riemannianas (sub-)foliadas con restricciones en la curvatura y geometría extrínseca de la foliación.