Este documento investiga hipersuperficies Riemannianas compactas inmersas en variedades Riemannianas o Lorentzianas de -dimensiones que admiten campos vectoriales concirculares, también conocidos como campos vectoriales conformes cerrados (CCVFs). Nos enfocamos en la función de soporte de la hipersuperficie, la cual se define como la componente del campo vectorial conforme a lo largo del campo vectorial normal unitario, y derivamos una expresión para su Laplaciano. Utilizando esto, establecemos fórmulas integrales para hipersuperficies que admiten CCVFs. Estos resultados luego se extienden a hipersuperficies Riemannianas compactas inmersas isométricamente en variedades Riemannianas o Lorentzianas con curvaturas seccionales constantes, resaltando el papel crucial de los CCVFs en el estudio de hipersuperficies. Aplicamos estos resultados para proporcionar caracterizaciones de hipersuperficies Riemannianas compactas en el espacio Euclidiano , la esfera Euclidiana , y el espacio de de Sitter .