Las fórmulas integrales son herramientas poderosas utilizadas para obtener resultados globales en geometría y análisis. Las fórmulas integrales para casi variedades de productos múltiples, foliaciones y productos torcidos múltiples de variedades riemannianas, métrico-afines y subriemannianas, a las que está dedicado este artículo de revisión, son útiles para estudiar problemas como (i) la existencia y caracterización de foliaciones con una propiedad geométrica dada, como ser totalmente geodésicas, mínimas o totalmente umbilicales; (ii) prescribir las curvaturas medias generalizadas de las hojas de una foliación; (iii) minimizar funcionales tipo volumen definidos para tensores en variedades foliadas. Comenzamos con la serie de fórmulas integrales para foliaciones de codimensión uno de variedades riemannianas y métrico-afines, y luego consideramos fórmulas integrales para foliaciones regulares y singulares de codimensión arbitraria. En la segunda parte del artículo, representamos fórmulas integrales con la curvatura escalar mixta de una estructura de casi multi-producto en variedades riemannianas y métrico-afines, damos aplicaciones a hipersuperficies de formas espaciales con curvaturas principales distintas de multiplicidades constantes y luego discutimos fórmulas integrales para foliaciones o distribuciones en variedades subriemannianas.