Obtenemos algunas fórmulas integrales de tipo Minkowski generalizadas para hipersuperficies compactas riemannianas (respectivamente, tipo espacial) en variedades riemannianas (respectivamente, lorentzianas) en presencia de un campo vectorial arbitrario que asumimos ser de tipo temporal en el caso en que el espacio ambiente sea lorentziano. Algunas de estas fórmulas generalizan fórmulas existentes en el caso de campos vectoriales conformes y de Killing. Aplicamos estas fórmulas integrales para obtener resultados interesantes sobre la caracterización de dichas hipersuperficies en algunos casos particulares como cuando el espacio ambiente es Einstein admitiendo un campo vectorial arbitrario (en particular, conformal o de Killing) y cuando la hipersuperficie tiene una curvatura media constante.