Se presentan fórmulas cerradas simples para geodésicas de extremo en variedades de Graßmann. Además de realizar la distancia más corta entre dos puntos, las geodésicas también son herramientas esenciales para generar curvas más sofisticadas que resuelven problemas de interpolación de orden superior en variedades. Esto se ilustrará con la construcción geométrica de Casteljau ofreciendo una excelente alternativa al enfoque variacional que da lugar a polinomios y splines riemannianos.