En este documento, presentamos nuevas fórmulas fraccionarias de tres puntos que representan tres generalizaciones de las conocidas fórmulas clásicas de tres puntos; fórmulas centrales, hacia adelante y hacia atrás. Esto nos ha permitido estudiar el comportamiento de la función según diferentes valores de orden fraccionario numéricamente. Posteriormente, presentamos una nueva metodología para la extrapolación de Richardson que depende de la fórmula central fraccionaria para obtener una alta precisión en las aproximaciones obtenidas. Comparamos la eficiencia de los métodos propuestos utilizando tablas y figuras para mostrar su confiabilidad.