El riesgo es frecuentemente el factor más preocupante en las transacciones financieras. Los Griegos de las opciones ofrecen valiosas ideas sobre los riesgos inherentes en el trading de opciones y sirven como herramientas para la mitigación del riesgo. Tradicionalmente, los académicos calculan los Griegos de las opciones a través de extensos cálculos. Este artículo introduce un método alternativo que evita el cálculo convencional de derivados utilizando la transformada de Mellin y sus propiedades. Específicamente, derivamos los Griegos para opciones americanas perpetuas con pagos generales, representados como funciones lineales por partes, y examinamos métricas de riesgo de orden superior para implicaciones prácticas. Se proporcionan ejemplos para ilustrar la efectividad de nuestro enfoque, ofreciendo una perspectiva novedosa sobre el cálculo e interpretación de los Griegos de las opciones.