Derivamos nuevas fórmulas de reducción para la función beta incompleta y la trascendente de Lerch en términos de funciones elementales cuando es racional y es complejo. Como aplicación, calculamos algunas integrales nuevas. Además, utilizamos estas fórmulas de reducción para probar el rendimiento de los algoritmos dedicados a la evaluación numérica de la función beta incompleta.