Este artículo desarrolla formulaciones duales variacionales para una gran clase de modelos en optimización variacional. Los resultados se establecen a través de herramientas básicas de análisis funcional, análisis convexo y teoría de la dualidad. El principio de dualidad principal se desarrolla como una aplicación a un sistema tipo Ginzburg-Landau en superconductividad en ausencia de un campo magnético. En la primera sección, desarrollamos nuevas formulaciones duales variacionales convexas generales, más específicamente, formulaciones duales con una gran región de convexidad alrededor de los puntos críticos, que son adecuadas para la optimización no convexa para una gran clase de modelos en física e ingeniería. Finalmente, en la última sección, presentamos algunos resultados numéricos sobre el método generalizado de líneas aplicado a una ecuación tipo Ginzburg-Landau.