Este artículo está dedicado a la formulación y solución numérica de problemas de valores límite en la teoría de la elasticidad con respecto a deformaciones. Similar a las conocidas ecuaciones de esfuerzo de Beltrami-Michell, las condiciones de compatibilidad de Saint-Venant se escriben en forma de ecuaciones diferenciales para las deformaciones. Se formula una nueva versión de problemas de valores límite en deformaciones planas. Se muestra que para la corrección de problemas de valores límite planos, además de las condiciones habituales, se requiere una condición límite especial adicional utilizando la ecuación de equilibrio. Para discretizar las condiciones límite adicionales y las ecuaciones diferenciales, es conveniente utilizar el método de diferencias finitas. Al resolver las ecuaciones de la malla y las condiciones límite adicionales con respecto a las cantidades deseadas en los puntos nodales diagonales, se obtuvieron relaciones iterativas convergentes para los nodos internos y de borde. Para resolver las ecuaciones de la malla, también se utilizó el método de eliminación. Al comparar con la solución de Timoshenko-Goodyear sobre la tensión de una placa rectangular con una carga parabólica, se muestra la validez de los problemas de valores límite formulados en deformaciones y la confiabilidad de los resultados numéricos. La precisión de los resultados se ha incrementado en un promedio del 15%.