Los principios variacionales hamiltonianos han proporcionado, desde la década de 1960, los medios para desarrollar teorías de ondas muy exitosas para flujos no lineales de superficie libre, bajo la suposición de irrotacionalidad. Este éxito, junto con el reconocimiento de que casi todos los flujos en el mar no son irrotacionales, plantea la cuestión de extender el principio de Hamilton a flujos de superficie libre rotacionales. Las ecuaciones de Euler que rigen el movimiento del fluido a granel se han derivado mediante el principio de Hamilton desde finales de la década de 1950. Sin embargo, parece que hasta ahora falta una formulación variacional completa del problema de las olas de agua rotacionales, incluida la derivación de las condiciones de contorno de la superficie libre. El propósito del presente trabajo es construir dicha formulación variacional que falta. El funcional apropiado es la acción hamiltoniana habitual, restringida por la conservación de la masa y la conservación de la identidad de los paquetes de fluido. Las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento del fluido a granel se derivan como de costumbre, aplicando métodos estándar del cálculo de variaciones. Sin embargo, la metodología estándar no proporciona suficiente estructura para obtener las condiciones de contorno de la superficie libre. Para superar esta dificultad, se introducen y aplican formas diferenciales-variacionales de las restricciones mencionadas a las variaciones de contorno de los campos eulerianos. Bajo esta transformación, tanto las condiciones cinemáticas como dinámicas de la superficie libre se derivan de manera natural, asegurando la formulación variacional hamiltoniana del problema completo. Una característica interesante, que aparece en la presente derivación variacional, es una posibilidad dual con respecto a la velocidad tangencial en el contorno; puede ser la misma que en el flujo irrotacional (sin condición) o cero, correspondiente al límite de baja viscosidad. El significado más profundo y la importancia de estos hallazgos parecen merecer un análisis más detallado.