Este trabajo desarrolla una nueva estrategia monolítica basada en elementos finitos para la magnetohidrodinámica (MHD) que involucra un fluido compresible basado en una formulación continua de velocidad-presión. Toda la formulación se encuentra dentro de un marco de elementos finitos nodales y está directamente en términos de variables físicas. La linealización exacta de la formulación variacional asegura una tasa de convergencia cuadrática en las cercanías de la solución. Se presentan formulaciones tanto en estado estacionario como transitorio para flujos bidimensionales y tridimensionales. Se presentan varios problemas de referencia y se realizan comparaciones con soluciones analíticas, datos experimentales o con otros esquemas numéricos para MHD. Mostramos una buena precisión en mallas gruesas y la robustez de la estrategia propuesta, incluso a altos números de Hartmann.