La generalización de la fórmula de Rodrigues para polinomios de matrices ortogonales ha atraído la atención de muchos investigadores. Esta generalización proporciona nuevas representaciones integrales y diferenciales, además de nuevos resultados matemáticos que son útiles en cálculos teóricos y numéricos. Usando una matriz operacional recientemente estudiada para polinomios de Legendre desplazados con ecuaciones diferenciales fraccionarias de coeficientes variables, el presente trabajo introduce los polinomios de matrices tipo Legendre desplazados de órdenes arbitrarios (fraccionarios) utilizando algunas fórmulas de matrices de Rodrigues. Se investigan y se informan muchas propiedades matemáticas interesantes de estos polinomios de matrices en este documento, incluyendo relaciones de recurrencia, propiedades diferenciales, representación de funciones hipergeométricas y representación integral. Además, se examina la propiedad de ortogonalidad de estos polinomios en algunos casos particulares. Los resultados desarrollados proporcionan un marco de matriz que generaliza y mejora la versión escalar correspondiente e introduce algunas nuevas propiedades con aplicaciones propuestas. Algunas de estas aplicaciones se exploran en el presente trabajo.