Un fórmula de precios en forma cerrada para intercambios de varianza de log-retorno bajo volatilidad estocástica y tasa de interés estocástica
Autores: Mao, Chen; Liu, Guanqi; Wang, Yuwen
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2021
Acceso abierto
Artículo científico
2021
Un fórmula de precios en forma cerrada para intercambios de varianza de log-retorno bajo volatilidad estocástica y tasa de interés estocástica
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Estudio
Swaps de variación de precios
Modelo híbrido CIR-Heston
Solución en forma cerrada
Teoría de martingalas
Frecuencia de muestreo
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 30
Citaciones: Sin citaciones
En la actualidad, el estudio sobre la variación de precios de los swaps de varianza bajo el modelo híbrido CIR (Cox-Ingersoll-Ross)-Heston ha logrado muchos resultados; sin embargo, debido a la tasa de interés instantánea y la volatilidad instantánea en el modelo siguiendo el proceso de raíz cuadrada de Feller, solo se puede obtener una solución semi-cerrada resolviendo ecuaciones en derivadas parciales. Este artículo presenta un enfoque simplificado para fijar precios de swaps de varianza de log-retorno bajo el modelo híbrido CIR-Heston. En comparación con el trabajo de Cao, una característica importante de nuestro enfoque es que no es necesario resolver ecuaciones en derivadas parciales complejas; se obtiene una solución en forma cerrada aplicando la teoría de martingalas y el lema de Itô. La solución en forma cerrada es significativa porque puede lograr una fijación de precios precisa y ya no requiere tiempo para ajustar parámetros mediante métodos numéricos. Otra característica significativa de este artículo es que se analiza el impacto de la frecuencia de muestreo en la fórmula de precios; luego la solución en forma cerrada se puede extender a una fórmula aproximada. Las curvas de precios de la solución en forma cerrada y la solución aproximada se presentan mediante simulación numérica. Cuando la frecuencia de muestreo es suficientemente grande, las dos curvas casi coinciden, lo que significa que nuestra fórmula aproximada es simple y confiable.
Descripción
En la actualidad, el estudio sobre la variación de precios de los swaps de varianza bajo el modelo híbrido CIR (Cox-Ingersoll-Ross)-Heston ha logrado muchos resultados; sin embargo, debido a la tasa de interés instantánea y la volatilidad instantánea en el modelo siguiendo el proceso de raíz cuadrada de Feller, solo se puede obtener una solución semi-cerrada resolviendo ecuaciones en derivadas parciales. Este artículo presenta un enfoque simplificado para fijar precios de swaps de varianza de log-retorno bajo el modelo híbrido CIR-Heston. En comparación con el trabajo de Cao, una característica importante de nuestro enfoque es que no es necesario resolver ecuaciones en derivadas parciales complejas; se obtiene una solución en forma cerrada aplicando la teoría de martingalas y el lema de Itô. La solución en forma cerrada es significativa porque puede lograr una fijación de precios precisa y ya no requiere tiempo para ajustar parámetros mediante métodos numéricos. Otra característica significativa de este artículo es que se analiza el impacto de la frecuencia de muestreo en la fórmula de precios; luego la solución en forma cerrada se puede extender a una fórmula aproximada. Las curvas de precios de la solución en forma cerrada y la solución aproximada se presentan mediante simulación numérica. Cuando la frecuencia de muestreo es suficientemente grande, las dos curvas casi coinciden, lo que significa que nuestra fórmula aproximada es simple y confiable.