El proceso de Bessel al cuadrado juega un papel central en el análisis estocástico, con amplias aplicaciones en finanzas matemáticas, física y teoría de la probabilidad. Aunque las expresiones explícitas para su función de densidad de probabilidad de transición (FDPT) bajo parámetros constantes son bien conocidas, los resultados analíticos en el caso de dimensiones dependientes del tiempo siguen siendo escasos. En este documento, abordamos un problema significativamente desafiante al derivar una fórmula analítica para la FDPT de una combinación cónica de procesos de Bessel al cuadrado independientes con dimensiones dependientes del tiempo. El resultado se expresa en términos de una expansión en series de Laguerre. Además, obtenemos expresiones en forma cerrada para los momentos condicionales de tales combinaciones cónicas, representadas a través de funciones hipergeométricas generalizadas. Estos resultados también proporcionan nuevas fórmulas analíticas para la FDPT y momentos condicionales tanto de procesos de Bessel al cuadrado como de procesos de Bessel con dimensiones dependientes del tiempo. Las fórmulas propuestas proporcionan un marco analítico unificado para la modelización y cálculo que involucra una amplia clase de procesos de difusión no homogéneos en el tiempo. La precisión y eficiencia computacional de nuestras fórmulas se verifican a través de simulaciones de Monte Carlo. Como aplicación práctica, proporcionamos una valoración analítica de un swap de tasas de interés, donde la tasa de interés subyacente sigue una combinación cónica de procesos de Bessel al cuadrado independientes con dimensiones dependientes del tiempo, ilustrando así la importancia teórica y práctica de nuestros resultados en finanzas matemáticas.