La discreción local suave como una forma más débil tanto de la contabilidad local suave como de la discreción local suave se introduce. Luego se define e investiga la regularidad suave como una forma más débil tanto de la regularidad suave como de la discreción local suave. Además, se define e investiga el suave como una nueva propiedad topológica suave que se encuentra estrictamente entre suave y suave. Se demuestra que la contabilidad local suave es una condición suficiente para la equivalencia entre la indiscreción local suave (resp. regularidad suave) y la indiscreción local suave (resp. regularidad suave). Además, se demuestra que los espacios topológicos inducidos de un espacio topológico suave localmente indiscreto (resp. regular suave, suave) son espacios topológicos (resp. regulares, -). Además, se demuestra que el espacio topológico suave generado de una familia de espacios topológicos localmente indiscretos (resp. regulares, -) es suave localmente indiscreto y viceversa. Además de esto, se obtienen teoremas de producto suave con respecto a espacios topológicos suaves regulares y suaves suaves. Además, se demuestra que los suaves regulares y suaves son hereditariamente bajo subespacios suaves.