Proponemos una nueva caracterización de forma funcional de las funciones de elección social binarias no manipulables en un dominio universal y un conjunto arbitrario, posiblemente infinito, de agentes. Para lograr esto, consideramos el caso más general de funciones de elección social de dos valores y describimos la estructura de la familia que consiste en grupos de agentes que no tienen poder para determinar los valores de una función de elección social no manipulable. Con la ayuda de dicha estructura, introducimos una clase de funciones que llamamos funciones de elección social reveladoras de impotencia y mostramos que las funciones de elección social binarias no manipulables son las reveladoras de impotencia.