En este documento, estudiamos flujos inextensibles de una curva en una superficie lúminosa en el espacio tridimensional de Minkowski y proporcionamos una condición necesaria y suficiente para flujos inextensibles de la curva como una ecuación diferencial parcial que implica las curvaturas de la curva en una superficie lúminosa. Finalmente, clasificamos superficies regladas lúminosas en el espacio tridimensional de Minkowski y caracterizamos una evolución inextensible de una curva lúminosa en una superficie desarrollable tangente lúminosa.