Exploramos aquí el caso de flujos tridimensionales no estacionarios del fluido de esfuerzo de pareja incompresible con una función dada en todo el espacio (el problema de Cauchy). En nuestra presentación, se investiga el caso de flujos no estacionarios con coeficiente de proporcionalidad constante entre la velocidad y el campo de rizo del flujo. En el análisis dado para este tipo de flujos de fluido de esfuerzo de pareja, se ilumina una clase absolutamente novedosa de soluciones exactas en hidrodinámica teórica. Se obtuvieron condiciones para la existencia de la solución exacta para el mencionado tipo de flujos, para los cuales se consideró un flujo no estacionario con una función invariante que satisface la ecuación de Laplace. Las partes espaciales y dependientes del tiempo del campo de presión del flujo de fluido deben determinarse a través de la función si ya se han obtenido los componentes de la velocidad del flujo. Se describen hallazgos analíticos y numéricos, incluidas destacadas presentaciones gráficas de varios tipos de soluciones construidas, con el fin de elucidar instantáneas dinámicas que muestran el desarrollo oportuno del comportamiento topológico de dichas soluciones.