Flujos de grupo de suma constante de grafos
Autores: Wang, Tao-Ming
Idioma: Inglés
Editor: MDPI
Año: 2023
Acceso abierto
Artículo científico
2023
Flujos de grupo de suma constante de grafos
Categoría
Matemáticas
Subcategoría
Matemáticas generales
Palabras clave
Flujo
Suma constante
Gráfico
Suma mágica
Regular
Emparejamiento perfecto
Licencia
CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual
Consultas: 29
Citaciones: Sin citaciones
Como un concepto análogo de un flujo no nulo para grafos dirigidos, los flujos de suma cero y los flujos de suma constante están definidos y estudiados en la literatura. Para un grafo no dirigido, un flujo de suma cero (flujo de suma constante, respectivamente) es una asignación de enteros no nulos a las aristas de tal manera que la suma de los valores de todas las aristas incidentes con cada vértice es cero (constante, respectivamente), y lo llamamos un flujo de suma cero (- de suma, respectivamente) si los valores de las aristas son menores que . Extendemos estos conceptos a un flujo constante general de suma, donde es un grupo abeliano, y consideramos el caso del grupo cíclico abeliano aditivo de congruencias enteras módulo con identidad 0. En la literatura, un grafo es alternativamente llamado -mágico si admite un flujo de suma constante, donde la suma constante se llama suma mágica o un índice en resumen. Definimos el conjunto de todas las posibles sumas mágicas tales que admita un flujo de suma constante como y lo llamamos el espectro de sumas mágicas, o en resumen, el conjunto de índices de con respecto a . En este artículo, estudiamos las propiedades generales del espectro de sumas mágicas de grafos. Determinamos el espectro de sumas mágicas de grafos bipartitos completos para como los subgrupos cíclicos aditivos generados por , donde . Además, mostramos que cada grafo regular con un emparejamiento perfecto tiene un espectro completo de sumas mágicas, es decir, para todos . Caracterizamos un grafo 3-regular de modo que admita un emparejamiento perfecto si y solo si tiene un espectro completo de sumas mágicas, mientras se da un ejemplo de un grafo 3-regular sin un emparejamiento perfecto que no tiene un espectro completo de sumas mágicas. Se da otro ejemplo de un grafo 5-regular sin un emparejamiento perfecto, que, sin embargo, tiene un espectro completo de sumas mágicas. En particular, determinamos completamente los espectros de sumas mágicas para todos los grafos regulares de grado par. Como un subproducto, verificamos una conjetura planteada por Akbari et al., que afirma que cada grafo -regular conectado de orden par admite un 1-flujo de suma 4. Se incluyen más problemas abiertos.
Descripción
Como un concepto análogo de un flujo no nulo para grafos dirigidos, los flujos de suma cero y los flujos de suma constante están definidos y estudiados en la literatura. Para un grafo no dirigido, un flujo de suma cero (flujo de suma constante, respectivamente) es una asignación de enteros no nulos a las aristas de tal manera que la suma de los valores de todas las aristas incidentes con cada vértice es cero (constante, respectivamente), y lo llamamos un flujo de suma cero (- de suma, respectivamente) si los valores de las aristas son menores que . Extendemos estos conceptos a un flujo constante general de suma, donde es un grupo abeliano, y consideramos el caso del grupo cíclico abeliano aditivo de congruencias enteras módulo con identidad 0. En la literatura, un grafo es alternativamente llamado -mágico si admite un flujo de suma constante, donde la suma constante se llama suma mágica o un índice en resumen. Definimos el conjunto de todas las posibles sumas mágicas tales que admita un flujo de suma constante como y lo llamamos el espectro de sumas mágicas, o en resumen, el conjunto de índices de con respecto a . En este artículo, estudiamos las propiedades generales del espectro de sumas mágicas de grafos. Determinamos el espectro de sumas mágicas de grafos bipartitos completos para como los subgrupos cíclicos aditivos generados por , donde . Además, mostramos que cada grafo regular con un emparejamiento perfecto tiene un espectro completo de sumas mágicas, es decir, para todos . Caracterizamos un grafo 3-regular de modo que admita un emparejamiento perfecto si y solo si tiene un espectro completo de sumas mágicas, mientras se da un ejemplo de un grafo 3-regular sin un emparejamiento perfecto que no tiene un espectro completo de sumas mágicas. Se da otro ejemplo de un grafo 5-regular sin un emparejamiento perfecto, que, sin embargo, tiene un espectro completo de sumas mágicas. En particular, determinamos completamente los espectros de sumas mágicas para todos los grafos regulares de grado par. Como un subproducto, verificamos una conjetura planteada por Akbari et al., que afirma que cada grafo -regular conectado de orden par admite un 1-flujo de suma 4. Se incluyen más problemas abiertos.