El presente estudio tiene como objetivo investigar el papel de un factor influyente que hasta ahora ha sido escasamente considerado en estudios anteriores en el campo de la convección termovibracional, es decir, la forma específica variable en el tiempo de la fuerza utilizada para producir movimiento de fluidos bajo el efecto de un gradiente de temperatura impuesto. Con este fin, se consideran dos perfiles temporales diferentes de aceleración: una onda clásica (sinusoidal) y una onda de pulso (cuadrada). Sus efectos se analizan junto con la capacidad de una categoría específica de fluidos para acumular y liberar energía elástica, es decir, la de los líquidos elásticos no lineales extensibles finitos de Chilcott-Rallison (FENE-CR). A través de la solución de las ecuaciones gobernantes relacionadas en forma dependiente del tiempo, tridimensional y no lineal para un conjunto representativo de parámetros (número de Prandtl generalizado Prg=8, frecuencia normalizada Ohm=25, relación de viscosidad disolvente-total =0.5, número de elasticidad =0.1 y número de Rayleigh vibracional Ra=4000), se muestra que mientras el sistema responde a una aceleración sinusoidal de una manera que recuerda a la convección modulado de Rayleigh-Bénard (RB) en un fluido newtoniano (es decir, produciendo una superred), con una aceleración de onda de pulso, el flujo muestra un peculiar modo de convección de ruptura-rodillo que se encuentra entre la RB clásica (no modulada) en fluidos viscoelásticos y flujos puramente termovibracionales. Además de estas diferencias, estos casos comparten propiedades importantes, a saber, una respuesta subarmónica temporal y la tendencia a producir ondas estacionarias espacialmente.