El flujo de Taylor-Couette de fluidos Oldroyd-B eléctricamente conductores e incompresibles inducidos por acoplamientos dependientes del tiempo en un anillo se investiga analíticamente cuando se tienen en cuenta efectos magnéticos y porosos. Se establecen expresiones en forma cerrada para el esfuerzo cortante adimensional, la velocidad del fluido y la resistencia de Darcy mediante transformadas integrales. Soluciones similares para el flujo de Taylor-Couette MHD de los mismos fluidos a través de un medio poroso inducido por un acoplamiento dependiente del tiempo en un cilindro circular infinito se obtienen como casos límite de resultados anteriores. En ambos casos, los resultados obtenidos pueden generar soluciones exactas para cualquier movimiento de este tipo de los respectivos fluidos. En consecuencia, los dos movimientos MHD de los respectivos fluidos a través de un medio poroso están completamente resueltos. Para ilustración, se consideran dos estudios de caso y se investiga gráficamente el comportamiento del fluido. Se demuestra la convergencia de las soluciones iniciales a sus componentes permanentes y se determina el tiempo requerido para alcanzar el estado permanente.