La presente investigación analiza el flujo electroosmótico transitorio de múltiples capas a través de un microcanal anular con paredes hidrofóbicas. Los fluidos se consideran inmiscibles y viscoelásticos, siguiendo el modelo reológico de Maxwell. En el problema examinado, se utilizan las ecuaciones linealizadas de Poisson-Boltzmann y momento de Cauchy para determinar la distribución del potencial eléctrico y el campo de flujo, respectivamente. Aquí, se estudian diferentes fenómenos interfaciales a través de las condiciones de contorno impuestas, como el deslizamiento hidrodinámico y los potenciales zeta especificados en las interfaces sólido-líquido, la continuidad de la velocidad, el equilibrio de esfuerzos electroviscosos, la diferencia de potencial y la continuidad de desplazamientos eléctricos en las interfaces entre fluidos. La solución semianalítica utiliza la teoría de la transformada de Laplace. En los resultados, los perfiles de velocidad y el seguimiento de la velocidad muestran el comportamiento oscilatorio del flujo, que depende fuertemente del tiempo de relajación adimensional. Además, el deslizamiento hidrodinámico en las paredes del canal contribuye a la liberación de energía almacenada en los fluidos debido a efectos elásticos en el inicio del flujo. De manera similar, se investigan otros parámetros adimensionales. Esta investigación tiene como objetivo predecir el comportamiento del flujo paralelo en dispositivos microfluídicos bajo efectos electroosmóticos.