En este artículo, estudiamos el flujo de película delgada impulsado por presión de un fluido inhomogéneo e incomprensible en el que su viscosidad depende de la densidad. La respuesta constitutiva de esta clase de fluidos se puede derivar utilizando un marco termodinámico establecido para describir la respuesta disipativa de los materiales donde la energía almacenada de los materiales depende del gradiente de la densidad (Mecánica de Materiales, 2006, 38, pp. 233-242). Suponiendo una relación de aspecto pequeña para el canal, utilizamos la aproximación de lubricación y nos enfocamos en el problema de orden principal. Mostramos que el problema matemático se reduce a una ecuación diferencial parcial (EDP) no lineal de primer orden para la densidad en la que los coeficientes son operadores integrales. El problema se resuelve numéricamente y se muestran gráficos que describen la evolución de la densidad en el dominio del fluido. También mostramos que fue posible determinar una solución analítica del problema cuando los datos de frontera son pequeñas perturbaciones del caso homogéneo. Finalmente, utilizamos dicha solución analítica para validar el esquema numérico.