En relatividad especial, la fórmula de dilatación del tiempo se ha obtenido mediante la propagación de partículas en una trayectoria de línea recta en relación a un observador en movimiento. Hasta ahora, no hay fórmulas disponibles para otras posibles trayectorias de partículas. Sin embargo, este documento obtiene fórmulas de dilatación del tiempo para varias trayectorias de partículas como parabólicas, elípticas y circulares, y encuentra una trayectoria relativamente precisa. Las fórmulas obtenidas se emplean para analizar la dilatación del tiempo de la desintegración de partículas muónicas. En este documento, se encuentra que la dilatación del tiempo de las trayectorias parabólicas y elípticas excede los resultados correspondientes utilizando la fórmula estándar de dilatación del tiempo de Lorentz-Einstein. En consecuencia, si somos capaces de controlar la trayectoria de partículas inestables mediante algunas fuerzas externas, entonces sus vidas podrían prolongarse. Probablemente, el aumento en la vida útil a través de una trayectoria curva ocurre a una velocidad y energía de aceleración relativa más bajas en comparación con la trayectoria de línea recta. Además, la trayectoria circular conduce a múltiples valores de dilatación del tiempo a ciertas velocidades de un observador en movimiento, lo que puede dar una interpretación de las fluctuaciones de la dilatación del tiempo en la mecánica cuántica. El resultado surge de la fórmula actualmente precisa de dilatación del tiempo que está muy cerca de los datos experimentales de la desintegración del muón (experimento del CERN) cuando se compara con el resultado obtenido por la fórmula de Lorentz-Einstein. Finalmente, se puede concluir que la dilatación del tiempo no solo depende de la velocidad relativa y la energía de aceleración de las partículas, sino también de las trayectorias curvas. Este trabajo actual puede atraer a otros investigadores a estudiar diferentes trayectorias.