Este trabajo presenta un marco de entrenamiento informado por física para Modelos de Orden Reducido (ROMs) basados en proyección. Ampliamos la arquitectura original PROM-ANN complementando el entrenamiento basado en instantáneas con una pérdida residual informada por física discreta basada en FEM, cerrando la brecha entre los ROMs basados en proyección tradicionales y las redes neuronales informadas por física (PINNs). A diferencia de las PINNs convencionales que dependen de EDP analíticas, nuestro enfoque aprovecha los residuos de FEM para guiar el aprendizaje de la variedad de aproximación del ROM. Nuestras principales contribuciones incluyen lo siguiente: (1) una pérdida residual discreta independiente de parámetros aplicable a problemas no lineales, (2) una modificación arquitectónica a PROM-ANN que mejora la precisión para valores singulares de rápida decadencia, y (3) un estudio empírico sobre el proceso de entrenamiento informado por física propuesto para ROMs.