La modelización se ha establecido firmemente como una metodología para cerrar las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en Reynolds (RANS), debido a esfuerzos teóricos y empíricos hacia una formulación completa del tensor de esfuerzos de Reynolds y, recientemente, avances en tecnología de procesamiento de datos. Sin embargo, la exactitud matemática no suele estar garantizada por la modelización, lo que es una razón intrínseca por la cual la fiabilidad de los modelos de cierre RANS no se supone que sea consistente para todos los tipos de flujo turbulento. En lugar de superar directamente esta limitación inherente, la mayoría de los estudios hasta la fecha se dirigieron razonablemente hacia ampliar el rango de flujos turbulentos, donde se puede obtener una precisión de predicción confiable mediante la modelización. En este documento, presentamos tres identidades entre componentes del tensor de esfuerzos de Reynolds, construidas mediante un mapeo espacial sobre la base de la versión diferencial de la fórmula de Gauss-Bonnet. Además, presentamos una condición de restricción que proporciona un conjunto de ecuaciones tan numerosas como los parámetros dentro de un modelo RANS.