Realizamos un estudio detallado de las propiedades de unos pocos fermiones de espín interactuantes atrapados en un potencial de oscilador armónico unidimensional. Se asume que la interacción está bien representada por un potencial delta de contacto. Los resultados numéricos obtenidos mediante técnicas de diagonalización directa se combinan con expresiones analíticas tanto para el régimen no interactuante como para el fuertemente interactuante. El caso se utiliza para calibrar nuestras técnicas numéricas con la solución exacta conocida del problema. Después de una descripción detallada de los métodos numéricos, de manera similar a un tutorial, presentamos las propiedades estáticas del sistema para 5 partículas, por ejemplo, espectro de baja energía, matriz de densidad de una partícula, densidades del estado fundamental. Luego, consideramos propiedades dinámicas del sistema explorando primero la excitación del modo de respiración, utilizando la función de estructura dinámica y las reglas de suma correspondientes, y luego un repentino cambio brusco en la fuerza de interacción.