En este artículo, utilizando el concepto del cálculo cuántico y un dominio cónico general, estudiamos una nueva subclase de funciones analíticas normalizadas con respecto a puntos simétricos en un disco unitario abierto. Resolvemos problemas de tipo Fekete-Szegö para esta subclase recién definida de funciones analíticas. También discutimos algunas aplicaciones de los resultados principales utilizando un operador integral de -Bernardi.