Resolver problemas de segmentación de imágenes variacionales con física oculta a menudo es costoso y requiere diferentes algoritmos y parámetros de modelo ajustados manualmente. Los métodos de aprendizaje profundo basados en la estructura UNet han obtenido actuaciones sobresalientes en muchas tareas de segmentación de imágenes médicas diferentes, pero diseñar tales redes requiere muchos parámetros y datos de entrenamiento, que no siempre están disponibles para problemas prácticos. En este documento, inspirados en el modelo variacional Mumford-Shah de convexidad multiphase tradicional y el esquema de aproximación completa (FAS) para resolver sistemas no lineales, proponemos una nueva red informada por modelo variacional (FAS-UNet), que explota los priors del modelo y algoritmo para extraer las características a múltiples escalas. La red informada por modelo propuesta integra datos de imagen y modelos matemáticos e los implementa a través del aprendizaje de unos pocos núcleos convolucionales. Basándonos en la teoría variacional y el algoritmo FAS, primero diseñamos un sub-red de extracción de características (módulo de solución FAS) para resolver los sistemas no lineales impulsados por el modelo, donde se emplea una conexión de salto para fusionar las características a múltiples escalas. En segundo lugar, diseñamos un bloque convolucional adicional para fusionar las características extraídas de la etapa anterior, resultando en la posibilidad de segmentación final. Los resultados experimentales en tres tareas de segmentación de imágenes médicas diferentes muestran que el FAS-UNet propuesto es muy competitivo con otros métodos de vanguardia en las evaluaciones cualitativas, cuantitativas y de complejidad del modelo. Además, también puede ser posible entrenar arquitecturas de red especializadas que satisfagan automáticamente algunas de las leyes matemáticas y físicas en otros problemas de imagen para una mejor precisión, entrenamiento más rápido y una generalización mejorada.