Haciendo uso de los polinomios bivariados generalizados de Fibonacci, proponemos dos familias de funciones regulares del tipo , que son biunivalentes en el disco e involucran el operador derivado (, ). Encontramos estimaciones sobre los coeficientes , y el funcional de Fekete-Szegö para miembros de estas familias. Se presentan conexiones relevantes con los resultados existentes y nuevas consecuencias del resultado principal.