Este estudio presenta una nueva familia de un parámetro del conocido método de iteración de punto fijo para resolver ecuaciones no lineales numéricamente. La familia propuesta se deriva mediante la implementación de una aproximación a través de una línea recta. La presencia de un parámetro arbitrario en la familia propuesta mejora la característica de convergencia de la iteración de punto fijo simple, ya que tiene un dominio de convergencia más amplio. Además, proponemos varios esquemas iterativos predictor-corrector de dos pasos para encontrar puntos fijos, que heredan las ventajas de los esquemas iterativos de punto fijo propuestos. Finalmente, se presentan varios ejemplos para ilustrar aún más su eficiencia.