En este estudio, construimos la familia iterativa óptima sin derivadas de un parámetro para encontrar las raíces múltiples de una función no lineal algebraica. Muchos investigadores han desarrollado técnicas iterativas de orden superior mediante el uso de la evaluación de la nueva función o la primera o segunda derivada de funciones para evaluar las raíces múltiples de una ecuación no lineal. Sin embargo, la evaluación de la derivada en cada iteración es una tarea engorrosa. Con esta motivación, diseñamos la familia de segundo orden sin la utilización de la derivada de una función y sin la evaluación de la nueva función. La familia propuesta es óptima ya que cumple con el orden de convergencia de la conjetura de Kung y Traub. Aquí, utilizamos un parámetro para la construcción del esquema, y para , el método Traub modificado es un caso especial. El orden de convergencia se analiza mediante la expansión en series de Taylor. Además, la eficiencia de la familia sugerida se explora con algunas pruebas numéricas. Los resultados obtenidos se han demostrado ser más eficientes que los esquemas anteriores. Además, se analiza la cuenca de atracción de la familia propuesta y de los esquemas anteriores.