Este trabajo explora la geometría de agujeros negros extremales Kerr-Newman analizando sus relaciones de masa/energía y las condiciones que aseguran la existencia de agujeros negros. Usando geometría diferencial, examinamos la topología de la superficie del horizonte de eventos e identificamos dos familias distintas de agujeros negros extremales, cada una definida por proporcionalidades únicas entre sus parámetros centrales: masa (), carga (), momento angular () y la masa irreducible (). En la primera familia, estos parámetros están relacionados proporcionalmente con la masa irreducible mediante números irracionales, con una característica curvatura gaussiana plana en los polos. En la segunda familia, descubrimos una estructura más intrigante donde , y están conectados a través de coeficientes que involucran el número áureo . Dentro de esta familia se encuentra un agujero negro único cuyos parámetros físicos convergen en el número áureo, incluyendo la masa irreducible y la curvatura Gaussiana polar. Este agujero negro representa la mayor simetría alcanzable dentro de las restricciones de la métrica Kerr-Newman. Esta simetría notable invita a especulaciones adicionales sobre sus implicaciones, como la posible determinación del parámetro de densidad de energía oscura para agujeros negros Kerr-Newman-de Sitter. Además, calculamos la energía máxima que se puede extraer a través de transformaciones reversibles. Hemos determinado que la segunda familia, vinculada al número áureo, permite un rendimiento energético mayor que la primera.